Threshold cryptography deals with the problem of sharing a highly sensitive secret among a group of n users so that only when a sufficient number t of them come together the secret can be reconstructed. Wellknown secret sharing schemes (SSS) in the literature include Shamir [25] based on polynomial interpolation, Blakley [5] based on hyperplane geometry, and Asmuth–Bloom [2] based on the Chinese Remainder Theorem.

A further requirement of a threshold cryptosystem can be that the subject function (e.g., a digital signature) should be computable without the involved parties disclosing their secret shares. This is known as the function sharing problem. A function sharing scheme (FSS) requires distributing the function’s computation according to the underlying SSS such that each part of the computation can be carried out by a different user and then the partial results can be combined to yield the function’s value without disclosing the individual secrets. Several protocols for function sharing [6,8–11,16,24,26] have been proposed in the literature. Nearly all existing solutions for function sharing have been based on the Shamir SSS [25].

رمزنگاری آستانه در ارتباط با مساله به اشتراک گذاری رمزهای بسیار حساس در میان گروهی از n کاربر است، که تنها زمانی که تعداد t کافی از آن ها، این راز را فراهم سازند، می تواند بازسازی شود. طرح های به اشتراک گذاری رمز شناخته شده (SSS) در منابع، شامل شمیر (25) براساس درون یابی چندجمله ای، بلکلی (5) براساس هندسه ابرصفحه، و آسموث-بلوم (2) براساس قضیه باقی مانده چینی است.

ضرورت اصلی در یک رمزنگاری آستانه مربوط به تابع هدف است (به عنوان مثال یک امضای دیجیتال) که باید بدون بخش های درگیر در به اشتراک گذاری رمزهایشان، قابل محاسبه باشد. این مطلب به عنوان مساله به اشتراک گذاری تابع شناخته می شود.یک طرح تابع به اشتراک گذاری (FSS) نیازمند توزیع محاسبه تابعی مطابق با SSS زمینه ای است که هر بخش از محاسبه می تواند توسط کاربری متمایز اجرا شده و سپس نتایج بخشی (جزیی) برای رسیدن به مقدار تابع بدون افشای رازهای فردی، با یکدیگر ترکیب شود. چندین قرارداد ( پروتکل یا پادمان) برای به اشتراک گذاری تابع (منابع 6، 8 تا 11، 16، 24، 26) در بررسی منابع ارائه شده اند. تقریبا، همه جواب های موجود برای به اشتراک گذاری تابع، مبتنی بر شمیر SSS هستند (25).