The starting point of a statistical analysis is a random observable X taking on values in a sample space, and a family of the possible distributions of X. It often turns out that some part of the data carries no information about the unknown distribution and that X can therefore be replaced by some statistic T = T(X) (not necessarily real-valued) without loss of information. Hence it is good to look at statistic (sufficient statistics) which capture all the information about the parameter. The formal definition of sufficiency is not particularly useful for finnding a sufficient statistic in a given problem. There is result, however, which makes it quite easy to find a sufficient statistic, namely Neyman-Fisher factorization theorem. The idea is that, with some simple algebra on the likelihood function, a sufficient statistic can be readily obtained. Sufficient statistics are not unique, however.(Olive, 2014) Thus, there is some interest in trying to find the ‘best’ sufficient statistic in a give problem. This best sufficient statistic is called minimal, and we discuss in this paper some techniques for finding the minimal sufficient statistic. It can happen, however, that even a minimal sufficient statistic T provides an inefficient reduction of the data X-either the dimension of T is larger than that of θ, or there is redundant information in T. In these cases, it makes sense to consider conditioning on an ancillary statistic, a kind of complement to a sufficient statistic that contains no information about θ. There are particular cases where the minimal sufficient statistic T is complete. It means that T contains no redundant information about θ, so there is no need to condition on an ancillary. (Bosq and Limnios, 2012)

نقطه شروع یک آنالیز آماری، مشاهدات تصادفی X با مقادیری در فضای نمونه ای و خانواده ای از توزیع های ممکن X است. اغلب پاره ای از داده ها هیچ اطلاعاتی درباره توزیع های ناشناخته ندارند و بنابراین X می تواند با آماره ای چون T= T(X) (که لزوماً حقیقی مقدار نیست) بدون از دست دادن اطلاعات جایگزین شود. پس خوب است که در جستجوی آماره هایی (آماره های کافی) باشیم که همه اطلاعات درباره پارامتر را در بر می گیرند.

تعریف رسمی کافی برای یافتن یک آماره کافی در مسایل داده شده چندان سودمند نیست. نتایجی وجود دارند که یافتن آماره های کافی را به آسانی میسر می کنند، از آن جمله می توان به قضیه فاکتورگیری نیمن-فیشر اشاره کرد. ایده اصلی آن است که با عملیات جبری ساده بر تابع احتمال می توان آماره ای کافی را بدست آورد. آماره های کافی یکتا نیستند (Olive 2014). بنابراین توجهاتی برای یافتن بهترین آماره کافی در مسایل داده شده وجود دارد. این بهترین آماره کافی، مینیمال نام دارد و در این مقاله درباره روش های یافتن آماره های کافی مینیمال بحث می کنیم. این احتمال وجود دارد که یک آماره کافی مینیمال T تقلیلی ناکارآمد از داده X یا بعد T بزرگتر از θ را فراهم کند یا اطلاعات اضافی در T وجود داشته باشد. در  این حالات، شرط گذاری بر آماره های فرعی را، نوع مکمل آماره های کافی که هیچ اطلاعاتی درباره θ ندارند، در نظر می گیریم.  در حالتی خاص، آماره های کافی مینیمال T کامل است. این بدان معناست که T شامل اطلاعات اضافی درباره θ نیست، پس نیازی به شرط گذاری بر آماره ای فرعی، نیست (Bosq و Limnios 2012).